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Pferde kotzen sehen
Die Quadratur des Kreises mit ergänzenden Ansichten
Schon Pythagoras träumte davon, ein Quadrat zu konstruieren, das genau den Flächeninhalt haben sollte wie ein dazu vorgegebener Kreis. Ist doch das Quadrat wesentlich einfacher zu handhaben, als der unbequeme Kreis. Man kann zum Beispiel eine seiner Seiten quadrieren und erhält den Flächeninhalt. Den Flächeninhalt eines Kreises dagegen kann man lediglich abschätzen. Eine Tatsache, die Pythagoras schier zur Verzweiflung getrieben haben muss. Denn als ein Schüler von ihm sich gedankenverloren damit beschäftigte, die Wurzel von 2 als Bruch darzustellen und dabei die Existenz irrationaler Zahlen entdeckte, da machte dieser den Fehler seinem Meister freudig diese Nachricht zu überbringen. Pythagoras verurteilte daraufhein seinen Schüler Hippasus zum Tode durch Ertrinken.
Nunmehr kann Pythagoras, der wohl seit diesem Vorfall etliche Male wieder reinkarniert ist wirklich nicht mehr glücklich sein. Sein schönes Zahlenreich ist endgültig der Verwüstung anheim gefallen. Irrationale Zahlen beherrschen die Mathematik, ebenso imaginäre, adäquate und unplausible Zahlen1. Dennoch brachte die Zeit auch Erneuerungen und nützliche Konzepte mit sich, die uns nunmehr die Erkenntnis aussprechen lassen: Der Kreis ist rund und eckig. Ja, es lässt sich sogar sagen: ein Kreis ist quadratisch. Nicht, dass es uns erst mit der Entwicklung bestimmter Hilfsmittel der Mathematik möglich ist eine solche Behauptung aufzustellen, das war es bereits auch vorher schon. Aber dank Descartes, der im 17. Jahrhundert das kartesische Koordinatenkreuz ins Dasein rief, ist es nunmehr sogar möglich, für diese Behauptung zu argumentieren. Weiter noch, es ist sogar möglich diejenigen, die bisher behaupteten es wäre kein Vorwissen nötig, um zu erkennen, dass ein Kreis rund sei, zu tadeln und sie zum schämen in die Ecke zu stellen.
Ein Kreis definiert sich nun selbst als diejenige Menge von Punkten, die sich innerhalb eines bestimmten Radius um einen Mittelpunkt befinden. So sehen wir uns den Kreis in einem kartesischen Koordinatennetz an. Schön rund ist er und gar nicht eckig. Nun besinnen wir uns jedoch und erkennen, dass man jeden Punkt auch in polaren Koordinaten darstellen kann. Dazu tragen wir jeweils die Richtung (Winkel) und den Abstand vom Kreiszentrum (Radius) aller Punkte des Kreises im kartesischen Koordinatennetz ein. So gelingt es uns alle Punkte des Kreises in eine Ordnung zu bringen, die sich doch glatt als Rechteck identifizieren lässt. Da ist er nun unser Kreis, schön eckig ist er und gar nicht mehr rund.
Diejenigen, die bis hierher gefolgt sind, werden jetzt vielleicht versucht sein, die beiden Seiten des Rechtecks miteinander zu multiplizieren, um dann festzustellen, dass wir hier die Formel finden, die uns die Länge des Umfangs des Kreises gibt. Was ist nun mit dem Kreis, der doch aus den Punkten besteht, die innerhalb eines bestimmten Abstandes und Winkels um einen Mittelpunkt liegen?
Die Antwort: Eine mathematische Kuriosität. Anstatt mathematisch erfassen zu können, was hier vor sich geht, wollen wir sozusagen "in reference to the best explanation" lieber eine metaphysische Antwort geben, die unser Dilemma erklärt.
Durch die Projektion ins polare Koordinatennetz beraubten wir den Kreis seiner Rundheit und damit seiner Glückseeligkeit. Schon im alten Indien galt die Rundheit ja als Zeichen der Vollkommenheit und des Glücks. Um sich zu schützen stahl sich der Kreis davon und versteckte all seine Punkte im Nebel um Proxima Alpha-Centauri. Nur den Umfang ließ er zurück, weil den braucht er ja da oben auch nicht mehr.
Wem das nicht gefällt oder der mathematischen Beweisidee verhaftet bleibt, der soll sich fürs erste damit zufrieden geben sich einfach einen Kreis mit dem Radius 2*Pi vorzustellen. Tragen wir diesen ins polare Koordinatennetz ein - stellen wir fest, dass seine beiden Seiten gleich lang sind. Das ist der Zeitpunkt, unsere offenen Münder zu schließen und einzusehen, dass es ein Kreis mit dem Radius 2*Pi ein Quadrat ist - ganz egal wo er sich aufhält.
(ac)
(1) Adäquate und unplausible Zahlen haben mit der Mathematik im engeren Sinne nichts zu tun und beziehen sich lediglich auf die Äusserungen von Politikern und Geistesgestörten, wenn über die Arbeitslosenquoten oder die zivilen Verluste in Krisengebieten gesprochen wird.
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